Übung Minimierung von Schaltnetzen

Kontrollfragen

1. Worin bestehen Vorteile / Nachteile von (grafischen) Minimierungsverfahren?
2. Nach welchen Regeln werden KV-Diagramme aufgestellt und mit Werten gefüllt?

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Übungen

Aufgabe 1

An einem Stromnetz sind 4 Verbraucher angeschlossen, die folgende Leistung benötigen:

Verbraucher	a	b	c	d
kW	20	15	10	5

Maximal ist jedoch lediglich eine Leistung von 30 kW erlaubt. Es müsste also festgestellt werden, unter welchen Bedingungen ein Verbraucher zugeschaltet werden kann. Erstellen Sie eine Schaltwerttabelle für 4 Eingangsvariable a, b, c und d und 4 Ausgangsvariable A, B, C und D (die die Information repräsentieren, ob eine Pumpe zugeschaltet werden kann).

Zu beachten ist in diesem Beispiel, dass insgesamt 5 Fälle nicht definiert sind. Kennzeichnen Sie diese Fälle nicht mit „0“ oder „1“ sondern als Don’t-Care-Zustände.

Erstellen Sie die notwendigen KV-Diagramme (für jede Ausgangsvariable wird ein KV-Diagramm benötigt) und leiten Sie jeweils die vereinfachte Schaltfunktion her.

Realisieren Sie das sich ergebende Schaltnetz mit Hilfe von LOCAD oder LogiFlash und testen Sie ihre Ergebnisse.

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Aufgabe 2

Eine boolesche Funktion $y = f(x_1,x_2,x_3,x_4)$ ist gegeben durch

$\begin{array}{c | c | c | c || c} x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & y \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & x\\ 0 & 0 & 1 & 0 & x\\ 0 & 0 & 1 & 1 & x\\ 0 & 1 & 0 & 0 & x\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & x\\ 0 & 1 & 1 & 1 & x\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ \end{array}$

Finden Sie mit Hilfe eines KV-Diagramms eine minimale Schaltfunktion und testen Sie diese in LOCAD oder LogiFlash.

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Aufgabe 3

7-Segment-Anzeige

Häufig verwendet man zur Anzeige von Ziffern eine Siebensegmentanzeige. Eingangssignale sind hier die notwendigen 4 Bits zur Darstellung aller 10 Ziffern (BCD-Code).

Erstellen Sie je eine Schaltwerttabelle für die Segmente C und E. Leiten Sie mit Hilfe von KV-Diagrammen für diese Segmente eine vereinfachte Schaltfunktion her und testen Sie diese.

Erweiterung: Erstelle eine Schaltnetz, welches eine 7-Segment-Anzeige steuert.

Erweiterung II: Die über die KV-Diagramme gefundene Lösung funktioniert zwar, ist jedoch an einigen Stellen noch zu verbessern. Ansetzen könnten man hier sowohl bei den Gleichungen, z. B. eine Vereinfachung von $b \overline {d} \lor \overline {c} \, \overline {d}$ zu $(b \lor \overline {c}) \land \overline {d}$ spart ein Gatter ein, als auch bei der Schaltung selbst, z. B. durch mehrfache Nutzung eines AND-Gatters für verschiedene Segmente. HIER IST DIE BESTE LÖSUNG GESUCHT!!!

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Lösungen

Lösung: Minimierung von Schaltnetzen