Übung Normalformen

Kontrollfragen

1. Was versteht man unter disjunktiver Normalform und wie wird sie gebildet?
2. Was versteht man unter konjunktiver Normalform und wie wird sie gebildet?

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Übungen

Aufgabe 1

Im Beitrag Schaltnetze und Normalformen wurden an einem Beispiel jeweils die disjunktive und die konjunktive Normalform hergeleitet.

1. Erstellen Sie die Schaltnetze für beiden Normalformen und überprüfen Sie das Schaltverhalten.
2. Überprüfen Sie ebenfalls mit einem Schaltnetz, ob das vereinfachte Schaltnetz korrekt arbeitet.

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Aufgabe 2

Zur Trinkwasserversorgung eines Hochhauses ist auf dem Dach ein Vorratsbehälter installiert. Das Wasser wird durch eine Hauptpumpe bzw. bei deren Versagen durch eine Reservepumpe in den Vorratsbehälter gepumpt. Zur automatischen Steuerung der Pumpen sind an diesen und am Behälter Sensoren angebracht, die melden, wenn dieser nicht mehr ausreichend gefüllt ist bzw. die Pumpen defekt sind.

Entwickeln Sie ein Schaltnetz zur Steuerung der Hauptpumpe (h) und der Reservepumpe (r), außerdem soll ein Alarmsignal (a) ertönen, wenn beide Pumpen defekt sind.

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Aufgabe 3

Vereinfachen Sie die folgenden booleschen Terme mit Hilfe der Regeln der Booleschen Algebra oder / und mit Hilfe der KV-Diagramme, und überprüfen Sie die korrekte Umformung durch Tests mit den Schaltnetzen der Originalschaltung und der vereinfachten Schaltung.

1. $y = f(a,b) = (\overline {a} \lor \overline {b}) \land (\overline {a} \lor b) \land (a \lor \overline {b})$
2. $y = f(a,b,c) = (a \land b) \lor (a \land c) \lor (b \land \overline {c})$
3. $y = f(a,b,c) = (\overline {a} \land \overline {b} \land \overline {c}) \lor (\overline {a} \land \overline {b} \land c) \lor (\overline {a} \land b \land c) \lor (a \land \overline {b} \land c) \lor (a \land b \land c)$
4. $y = f(a,b) = (a \land b) \lor (a \land \overline {b}) \lor (\overline {a} \land \overline {b})$
5. $y = f(a,b) = (\overline {a} \lor \overline {b}) \land (\overline {a} \lor b) \land (a \lor b)$
6. $y = f(a,b,c) = (a \land b) \lor (b \land \overline {c}) \lor (\overline {a} \land \overline {c})$
7. $y = f(a,b,c) = (\overline {a} \land b \land \overline {c}) \lor (a \lor b) \land (\overline {a} \lor \overline {c})$

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Aufgabe 4

Entnehmen Sie der Schaltwerttabelle die angegebenen Schaltfunktionen f, g und h. Stellen Sie jeweils die disjunktive und die konjunktive Normalform auf, vereinfachen Sie diese und testen Sie deren korrekte Funktion mit Hilfe von Schaltnetzen.

$\begin{array}{c|c|c||c|c|c} a & b & c & f(a,b,c) & g(a,b,c) & h(a,b,c)\\ \hline \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array}$

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Lösungen

Lösung: Normalformen